$2 \times 10^{- 4} m^{2}$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারে কত বর প্রয়োগ করলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হবে? $(Y = 2 \times 10^{11 N} m^{2})$

Created: 4 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$1 \times 10^{7} N$
খ

$2 \times 10^{7} N$
গ

$3 \times 10^{7} N$
ঘ

$4 \times 10^{7} N$

1.7k

ব্যাখ্যাঃ

কোনো বস্তুর স্থিতিস্থাপকতা (Elasticity) বোঝাতে ইয়ং গুণাঙ্ক (Young's Modulus) ব্যবহার করা হয়। এটি পীড়ন (Stress) এবং বিকৃতির (Strain) অনুপাত।

পীড়ন (Stress): প্রতি একক ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত বলকে পীড়ন বলে। অর্থাৎ, পীড়ন $ = \frac{\text{বল}}{\text{ক্ষেত্রফল}} = \frac{F}{A} $
বিকৃতি (Strain): একক দৈর্ঘ্যে সৃষ্ট দৈর্ঘ্য পরিবর্তনকে বিকৃতি বলে। অর্থাৎ, বিকৃতি $ = \frac{\text{দৈর্ঘ্য পরিবর্তন}}{\text{আদি দৈর্ঘ্য}} = \frac{\Delta L}{L} $
ইয়ং গুণাঙ্ক (Young's Modulus, $Y$): $Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F \times L}{A \times \Delta L} $

এখানে প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল ($A$) $ = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^2 $
ইয়ং গুণাঙ্ক ($Y$) $ = 2 \times 10^{11} \text{ N/m}^2 $

(দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে ইয়ং গুণাঙ্কের এককটি $N m^2$ হিসাবে দেওয়া থাকলেও, এর সঠিক একক হলো $N/m^2$ বা প্যাসকেল (Pa)। স্থিতিস্থাপকতা বিষয়ক সমস্যার সমাধানে এটি $N/m^2$ হিসাবেই ব্যবহৃত হয়।)

তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হবে বলা হয়েছে। এর অর্থ হলো, দৈর্ঘ্য পরিবর্তন ($\Delta L$) আদি দৈর্ঘ্যের ($L$) সমান।
সুতরাং, বিকৃতি ($\frac{\Delta L}{L}$) $ = \frac{L}{L} = 1 $

আমরা ইয়ং গুণাঙ্কের সূত্রটি ব্যবহার করে প্রযুক্ত বল ($F$) নির্ণয় করব:

\[ Y = \frac{F \times L}{A \times \Delta L} \]

বল ($F$) এর জন্য সূত্রটি সাজিয়ে পাই:

\[ F = Y \times A \times \frac{\Delta L}{L} \]

এখন, প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[ F = (2 \times 10^{11} \text{ N/m}^2) \times (2 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \times 1 \]

\[ F = (2 \times 2) \times (10^{11} \times 10^{-4}) \text{ N} \]

\[ F = 4 \times 10^{(11-4)} \text{ N} \]

\[ F = 4 \times 10^7 \text{ N} \]

সুতরাং, তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে $4 \times 10^7 \text{ N}$ বল প্রয়োগ করতে হবে।

Satt AI

1 week ago

MCQ: 877 CQ: 31

Practice

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

৭.১ সূচনা

Introduction

গ্রহ-নক্ষত্রের প্রকৃতি, স্বরুপ, গতিবিধি ইত্যাদি সম্পর্কে প্রাচীনকাল থেকেই বিজ্ঞানীদের অপরিসীম কৌতূহল ছিল। বিখ্যাত জ্যোতির্বিদ টাইকো ব্র (Tycho Brahe), জোহান্স কেপলার (Johannes Kepler) গ্রহ, নক্ষত্রের গতিবিধি সম্পর্কে উল্লেখযোগ্য অবদান রাখেন। কেপলার প্রথম উপলব্ধি করেন যে গ্রহগুলো কোন এক বলের প্রভাবে সূর্যকে কেন্দ্র করে অবিরত ঘুরছে। কিন্তু কি ধরনের বল ক্রিয়াশীল তা সঠিকভাবে বোঝাতে সমর্থ হননি। 1681 খ্রিস্টাব্দে মহাবিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন (Sir Isaac Newton) প্রথম “মহাকর্ষ সূত্র' আবিষ্কার করে এ সমস্যার সমাধান করেন। কথিত আছে, নিউটন তাঁর গৃহ-সংলগ্ন বাগানে একটি আপেল গাছের নিচে বসে বই পড়ছিলেন। এমন সময় একটি আপেল তাঁর নিকটে মাটিতে পড়ে। তিনি ভাবলেন গাছের উপরে ফাঁকা, নিচে ফাঁকা, ডানে ফাঁকা এবং বামেও ফাঁকা। আপেল ফল মাটিতে পড়ল কেন ? এই 'কেন' এর উদ্ঘাটন করতে গিয়ে তিনি মহাকর্ষ (Gravitation) এবং অভিকর্ষ (Gravity) আবিষ্কার করেন এবং সূর্যের চারদিকে গ্রহ-উপগ্রহের আবর্তনের কারণ ব্যাখ্যা করেন। এ অধ্যায়ে আমরা মহাকর্ষ, অভিকর্ষ, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, অভিকর্ষজ ত্বরণ, মুক্তি বেগ, কেপলারের সূত্র, গ্রহের গতি ইত্যাদি আলোচনা করব।

৭.২ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation and gravity

বিখ্যাত বিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন আবিষ্কার করেন যে এ মহাবিশ্বের যে কোন দুটি বস্তু বা বস্তু কণার মধ্যে একটি পারস্পরিক আকর্ষণ রয়েছে। দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার এই পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে কখনও মহাকর্ষ আবার কখনও অভিকর্ষ বলা হয়।

এ দুটি বলের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। তাহলে প্রশ্ন জাগে মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ কি ? এদের সংজ্ঞা নিম্নে দেয়া হল :

মহাকর্ষ : “নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।

অভিকর্ষ : “পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।”

উদাহরণ :

সূর্য এবং চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলের নাম মহাকর্ষ, অপর পক্ষে পৃথিবী ও চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলই অভিকর্ষ। আরও সোজা ভাষায় বলা যায় পৃথিবী এবং আম গাছের একটি আমের মধ্যকার যে আকর্ষণ বল তা অভিকর্ষ। কিন্তু একই আম গাছের দুটি আমের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলের নাম মহাকর্ষ।

৭.১ সূচনা

Introduction

৭.২ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation and gravity

মহাকর্ষ : “নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।

অভিকর্ষ : “পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।”

উদাহরণ :

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

2×10-4 m2 প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারে কত বর প্রয়োগ করলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হবে? (Y=2×1011 Nm2)

৭.১ সূচনা

Introduction

৭.২ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation and gravity

মহাকর্ষ : “নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।

অভিকর্ষ : “পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।”

উদাহরণ :

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion